Fraktale – eine ‘göttliche’ Formel der Natur?

Jahrhundertelang waren Mathematiker davon überzeugt, dass die Natur nicht jenen sturen Gesetzmäßigkeiten folge, mit denen sie sich in ihren Formeln beschäftigten. Bis ein Mann namens Benoît Mandelbrot kam. Der gebürtige Pole wollte sichtbare Dinge in mathematische Formeln gießen. Und wurde deshalb verlacht. Der in Frankreich aufgewachsene und ausgebildete Mathematiker stieß während seiner Tätigkeit bei IBM auf ein besonderes Problem bei Datenübertragungen via Telefonleitung. Die Fehler traten bei genauer Analyse immer in derselben Form auf. Sein völlig neues Herangehen an solche Probleme gipfelten schließlich in der Entdeckung der Fraktale (lateinisch fractus ‚gebrochen‘), die er erstmals 1975 beschrieb.

Fraktale sind - je nach Farbgebung - von mystischer Schönheit. Bildf: Wikipedia

Fraktale sind – je nach Farbgebung – von mystischer Schönheit. Bildf: Wikipedia

Fraktale Strukturen finden sich in quantitativen Beschreibungen menschlichen Schaffens und Handelns, etwa in der Musik, der Malerei und der Architektur sowie in Börsenkursen. Mandelbrot war daher der Auffassung, dass Fraktale viel eher der intuitiven Erfassung zugänglich sind als die künstlich geglätteten Idealisierungen der traditionellen Geometrie. Berühmt ist sein Satz: Wolken sind keine Kugeln, Berge keine Kegel, Küstenlinien keine Kreise. Die Rinde ist nicht glatt – und auch der Blitz bahnt sich seinen Weg nicht gerade.“ (The Fractal Geometry of Nature)

Bäume bestehen aus verkleinerten Kopien ihrer selbst

Ein besonders gern zitiertes Beispiel dafür ist ein Baum. Für viele Betrachter_innen ist der Aufbau eines Baumes zufällig: Stamm, Äste, Blätter etc. Der interessierte Beobachter kann aber bei genauerem Hinsehen feststellen, dass die vom Baumstamm abzweigenden Ästen dem Baum selbst wiederum ähnlich sehen. Die Äste sind nur kleiner. Die von den Ästen wiederum abzweigenden kleineren Äste – wiederum eine verkleinerte Form des Astes, eben eine noch kleinere Miniaturausgabe des Baumes selbst. Der Baum besteht also aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst. Er ist – wie es im Fachjargon heißt – selbstähnlich. Ein Fraktal stellt somit verkleinerte Formen seiner selbst.

Farne - verkleinerte Kopien ihrer selbst.

Farne – verkleinerte Kopien ihrer selbst.

Ein besonders interessantes Beispiel für fraktale Pflanzen in der Natur sind die Farne. Hier sieht auch der Laie auf den ersten Blick, dass vom Stengel links und rechts weitere Stengel ausgehen. Diese Verzweigungen wiederum schauen aus die der große Stengel. Oder der sogenannte ‘Romanesco’, eine Blumenkohlzüchtung. Hier werden Fraktale offensichtlich.

Ein gelungenes Beispiel für Fraktale: der Romanesco-Blumenkohl. Bild: Wikipedia

Ein gelungenes Beispiel für Fraktale: der Romanesco-Blumenkohl. Bild: Wikipedia

Was bedeutet das nun für die Wissenschaften? Wachstum in der Natur folgt offensichtlich Fraktalen, indem es kleinere Kopien seiner selbst produziert. Was es zu Beginn der Computerära unmöglich, mit der geringen Rechenleistung zum Beispiel computergenerierte Landschaften herzustellen, gelang dies jedoch mit Fraktalen auf Anhieb.

Ist die Mandelbrot-Menge nun eine Erfindung des menschlichen Geistes? “Sie war eine Entdeckung. Wie der Mount Everest ist die Mandelbrot-Menge einfach da!“ (Roger Penrose in „The Emperors new mind“)